伝熱：並列経路では熱回路も組み替える
熱抵抗図は何が共通かを表す。直列では熱流束、並列では温度差が共通である。熱橋を入れたら回路図から作り直そう。
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このページの目次
対象と編集責任
流体膜、接触抵抗を含む定常一次元熱伝導と独立二列の熱橋近似。無料Lienhard、広範なBergman、モデル構成と計算のNellis・Kleinを比較。架空の壁であり実測性能ではない。
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A Heat Transfer Textbook（伝熱工学教科書）
John H. Lienhard V; John H. Lienhard IV · 版: 6 · 2024
無料の主教材
- 選ぶ場面
- エネルギー収支、単位、基礎流体力学が使える。
- 別の教材が適する場面
- 無料なら前提知識も不要だと考える。
- 読む範囲
- 熱抵抗、総括伝熱係数、定常伝導。
- 限界と注意点
- 個人・非営利教育用の無料許諾は無制限再利用ではない。物理モデルは自分で正当化する。
選ぶ前に試す
二流体膜、二層、接触を面積当たり抵抗で足す。
確認すること: すべてm² K/W、膜1/h、層L/k。
熱・物質移動の基礎
Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine; Frank P. Incropera; David P. DeWitt · 版: 8 · 2018
広い工学参考
- 選ぶ場面
- 伝導を対流・放射・物質移動へ接続したい。
- 別の教材が適する場面
- 壁伝導だけの小冊子が必要。
- 読む範囲
- 第8版の一次元定常伝導と対流境界抵抗。
- 限界と注意点
- 広さは後で役立つが、K/Wとm² K/Wを区別する。
選ぶ前に試す
q″=50、R″c=0.05で接触温度差を求める。
確認すること: 2.5 K、接触の両側は別温度。
Introduction to Engineering Heat Transfer（工学伝熱入門）
G. F. Nellis; S. A. Klein · 2021
モデルと計算
- 選ぶ場面
- 導出後の数値実装を学びたい。
- 別の教材が適する場面
- ソフトに回路の選択まで任せたい。
- 読む範囲
- One-Dimensional Steady-State Conductionと導入モデル化。
- 限界と注意点
- 数値解は誤った直列並列接続を正当化しない。ライセンスも別。
選ぶ前に試す
共通ΔTの二面積で何を平均するか。
確認すること: 1/R″を面積重み付きで足す。
準備を確認する
熱量率と熱流束を分けるか
QはW、q″=Q/AはW/m²、q″=ΔT/R″。
接触で温度は連続か
有限抵抗ならΔTc=q″R″c。保存されるのは熱流束。
並列では何が変わるか
周囲温度差は同じだが各列の熱流束は違い、熱量率を足す。
六つのステップで学ぶ
完了したステップ: 0 / 6
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-
近似を宣言
読む範囲: エネルギー収支。
取り組む課題: 定常、一定物性、発熱なし、横拡散・放射なしを書く。
確認すること: 各列で一定熱流束。
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直列回路を作る
読む範囲: 熱抵抗。
取り組む課題: 各面積抵抗を単位付き表にする。
確認すること: 合計0.60。
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熱流を求める
読む範囲: 一次元伝導。
取り組む課題: q″とQを別計算。
確認すること: 50 W/m²と100 W。
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温度を復元
読む範囲: 接触抵抗。
取り組む課題: 高温空気から順に降下を計算。
確認すること: 総30 K、接触2.5 K。
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熱橋を導入
読む範囲: 並列回路と追試。
取り組む課題: 二列のコンダクタンスを面積で重み付け。
確認すること: 橋抵抗0.42、Q=760/7 W。
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近道を監査
読む範囲: 二回路図。
取り組む課題: 抵抗平均の予測と誤りを説明。
確認すること: 並列は等温度差であり等流束でない。
解答付きの例題
二流体膜と接触温度差
A=2 m²、空気30°Cと0°C、hin=10、hout=20 W/(m² K)。層1はL1=0.10 m,k1=0.50 W/(m K)、層2はL2=0.05 m,k2=0.25 W/(m K)、間のR″c=0.05 m² K/W。熱流束、熱量率、各面温度を求めよ。
前提
定常一次元、一定物性、発熱・放射・横拡散なし。接触は厚さゼロで有限抵抗。温度差は°CでもKでも同値。
- R″=0.10+0.20+0.05+0.20+0.05=0.60 m² K/W。q″=30/0.60=50 W/m²、Q=100 W。
- 内膜降下5 Kで壁25°C、層1降下10 Kで接触前15°C。
- 接触降下2.5 Kで後12.5°C、層2降下10 Kで外壁2.5°C、外膜降下2.5 Kで空気0°C。
解答と解釈
q″=50 W/m²、Q=100 W。順に25,15,12.5,2.5°C。
結果を検証する
降下合計30 K。全直列要素で流束が等しい。接触両側を同温度にすると与えた抵抗を捨てる。
前提を変えて考える
熱橋の並列経路
面積20%だけ層2のkを2.5 W/(m K)へ変更。他条件は同じ。横方向移動なしの独立一次元列として全熱量率を求めよ。
- 通常面積1.6 m²はR″=0.60。橋面積0.4 m²はR″b=0.10+0.20+0.05+0.02+0.05=0.42。
- 橋流束30/0.42=500/7 W/m²。Q=1.6·50+0.4·500/7=760/7 W。
- 面積平均コンダクタンス0.8/0.60+0.2/0.42=38/21。抵抗平均0.564を使うと誤って約106.383 W。
解答と解釈
独立列近似でQ≈108.571 W。
結果を検証する
橋なし100 Wより大きく、全面橋より小さい。現実の横拡散には別モデルが要る。
よくある誤り
抵抗の面積を混同
単位と予測が変わる。
接触温度を一つにする
有限接触抵抗は温度差を許す。
並列で抵抗を平均
共通ΔTなのでコンダクタンスを面積で足す。
次に進む前に
- 単位の合う熱回路を作る。
- 接触両側温度を復元する。
- 熱橋とその近似を説明する。
出典と版の確認
出典確認日:
- Authors: sixth-edition heat-transfer text
第6版は熱抵抗を扱い、基礎熱力学・流体力学を前提とする。
- Wiley: exact eighth-edition product
選択第8版ISBNは2018商品。別形式の年とは区別する。
- Cambridge: selected heat-transfer hardcover
選択紙本は初版2021の表示。ソフト利用権を一律に保証しない。
提案する学習活動であり、公式の課題や全巻通読の主張ではありません。