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読書ガイド
微分方程式：解き、接続し、モデルを検算する
三つの常微分方程式教材を比較し、独自の切替入力問題を解いて、外力の不連続と別途指定した状態の跳躍を区別します。
学習順路・例題の編集責任：University Reading List編集プロジェクト。
対象読者
個々の方程式を解く段階から、解の一般的な性質を証明する段階へ進みたい読者向け。前半の選択した章は学部の授業にも使えるが、全巻では力学系とカオスをより深く扱う。工学的な解法の本と併用し、仮定と定性的な挙動に注目するとよい。
前提知識
微積分、複素関数、線形代数の基礎が必要。証明を読む力を前提とし、全体に取り組む前に計算中心の微分方程式を学んでおくとよい。
扱う内容
初期値問題の存在と一意性から線形方程式、境界値問題、非線形の流れへ進み、安定性とカオスを学ぶ。具体的な解の公式と、軌道の集まりについての定理を区別する視点を得られる。
使い方
初期値理論を終えてから後半の題材を選ぶ。定理の仮定を書き出し、その一つを満たさない簡単な例を考える。位相図と証明を並べ、どの観察が数学的に保証されたか確認する。数値実験は問いを作る助けとし、証明の代わりにはしない。
版と出典
対象は2012年のAMSハードカバー、ISBN 9780821883280。著者ページで無料の刊行前PDFを読めるが、最終印刷版とは異なりページ番号も一致しない場合がある。個人用の保存は認められるが、改変や転載には許可が必要。
