Active Calculus: Single Variable
Matthew Boelkins; David Austin; Christina Safranski; Steven Schlicker
数学
91冊の厳選書籍を科目別に整理
学習ガイド
短い試行課題で三冊を比べ、章を指定した六段階の順路で学び、解答付き例題と前提を変える追加問題で推論を確かめます。
数学抽象代数
抽象代数：写像が保つ演算を明示する
三つの代数学習経路を比較し、独自の剰余類写像を解く。加法、積、商群を分け、群同型が環同型まで保証しない理由を確かめる。
数学微分積分学微積分の教材を選び、変化率と累積量を結び付ける
無料の微積分教材二冊とThomasを比較し、六段階の成果物を作ります。流量と貯水量の独自例題を通じて、微分・積分の意味と単位を確かめます。
数学複素解析複素解析：積分路も定理の仮定に含まれる
解析的教材と幾何的教材を比較し、二重極の留数を計算する。積分路を変えた追試で、元のコーシー公式が使えなくなる理由まで示す。
数学微分方程式微分方程式：解き、接続し、モデルを検算する
三つの常微分方程式教材を比較し、独自の切替入力問題を解いて、外力の不連続と別途指定した状態の跳躍を区別します。
数学離散数学離散構造：同時に成立する割当だけを数える
三つの離散数学教材を比較し、独自の割当問題を厳密な数え上げとホール条件で解く。余分な枠だけでは直らない制約を調べる。
数学線形代数線形代数：連立方程式から部分空間へ進む教材選び
三冊の線形代数教材を短い試行課題で比較し、独自の階数・核・最小二乗問題を解いて、解の存在と一意性、射影と残差の違いを確かめます。
数学確率と統計確率の基礎：観測した実験を正しく数える
確率と統計の読書順路を比較し、独自の抽出・提示手順の問題から、数え上げ、条件付け、独立性の違いを解答付きで確かめます。
数学実解析実解析：量化の順序を証明に使う
三つの解析学教材を比較し、イプシロン証明と一様収束を練習する。最大点が移動する独自問題で、各点収束との違いを確かめる。
最初の一冊を選ぶ
数学：計算から証明へ、段階を踏んで
大学生を主な対象とし、独学にも配慮して本サイトが整理した読書の目安です。大学公式の学習計画ではありません。購入前に自分のシラバスを確認してください。版によって演習番号などが異なります。
すべての本を見る ↓授業に合わせて選ぶ
最も難しそうな本ではなく、授業の水準で選びます。微積分や線形代数は計算の道具を築き、実解析や抽象代数など証明中心の科目では読み方も変わります。厳密な教科書を初学者向けと考える前に前提科目を確認しましょう。
本サイトがすすめる読み方
- 新しい定義には例と反例を一つずつ書きます。解説を見る前に演習へ取り組み、答えだけでなく各計算過程も確認しましょう。
- 証明中心の授業に進んだら、命題を自分の言葉で言い換え、仮定を特定し、小さな例で証明の筋道を確かめてから先へ進みます。
科目別に見る
書籍は通常読まれる科目ごとにまとめ、入門から上級の順に並べています。
科目を選ぶ
微分積分学 6 冊
学習ガイド: 微積分の教材を選び、変化率と累積量を結び付ける →
線形代数 6 冊
実解析 7 冊
抽象代数 7 冊
確率と統計 8 冊
微分方程式 5 冊
学習ガイド: 微分方程式：解き、接続し、モデルを検算する →
