数学

Probability, Random Processes, and Ergodic Properties

Robert M. Gray

英語原題: Probability, Random Processes, and Ergodic Properties

確率から定常過程・エルゴード性へ進む、出版社が許諾した無料の訂正初版。実解析を学んだ大学院生の理論学習に向く。

前提知識

実解析、確率、厳密な証明に慣れている必要がある。可測集合、積分、確率変数の収束を復習し、工学的直観と数学的条件を区別したい。

stochastic processesstationarityergodic theory

情報理論や通信などで確率過程を学ぶ大学院生向け。平均に基づく計算に長期的な挙動の条件を与え、初等確率やシミュレーション中心の導入から先へ進める。

実解析、確率、厳密な証明に慣れている必要がある。可測集合、積分、確率変数の収束を復習し、工学的直観と数学的条件を区別したい。

確率の基礎から確率過程、定常性、エルゴード性を学ぶ。信号モデルと結び、時間に沿った観測から統計的結論を得る条件を明らかにする。

収束の種類を一覧にし、結果で使う種類を確認する。独立列と定常な従属例で定義を試す。エルゴード性の結果を使う前に過程、変換、可積分条件を記し、集合平均と時間平均を比較する。

著者ページの無料版は1988年初版の訂正稿で、2009年3月に構成が固定された。2009年のSpringer第2版は大幅な改訂で、本無料版とは異なる。付属の正誤表も確認したい。