数学

A Computational Introduction to Number Theory and Algebra

Victor Shoup

英語原題: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra

整数と有限体のアルゴリズムを数論・代数の証明と結びつける無料の教材。離散数学とプログラミングの基礎の後に進める。

前提知識

微積分程度の数学的成熟、初歩のプログラミング、アルゴリズムまたは離散数学が必要。数論の履修は不要だが、証明と記法を丁寧に追う力が求められる。

版
2
難易度レベル
中級
学術レベル
学部
number theorycomputational algebrafinite fields

01 / 読書ガイド

読書ガイド

対象読者

正しさと実装の両方を理解したい数学・情報科学の学生向け。代数の背景を含み、証明とアルゴリズムの入門後に使える。暗号の概要だけを知りたい場合には、相当量の数学的な展開がある点に留意したい。

前提知識

微積分程度の数学的成熟、初歩のプログラミング、アルゴリズムまたは離散数学が必要。数論の履修は不要だが、証明と記法を丁寧に追う力が求められる。

扱う内容

整数と合同からアルゴリズム、群、環、確率、有限体へ進み、代数構造と計算量を結ぶ。後半は授業や課題に合わせて選べる。

使い方

小さな数値例を解き、手順の不変条件を書く。計算量は数そのものではなく入力の長さで考える。既知の答えで実装を試し、存在証明と効率的な構成を区別する。

版と出典

著者サイトのVersion 2は2008年6月16日付で、印刷第2版に対応すると明記される。電子版はCC BY-NC-ND 3.0で無料。PDFの改訂日から印刷版の刊行年やISBNを推定しない。

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