01 / 经典教材推荐
经典教材推荐
Citation:
Musiela, M., & Rutkowski, M. (2009). Martingale Methods in Financial Modelling (2nd ed.). Springer.
章节摘要
第二版前言：
《金融建模中的鞅方法》第二版包含重要更新，融入了金融建模和衍生品定价的最新进展。主要变化包括合并章节以提高可读性，并添加有关波动性风险的新内容。第一部分与第一版相似，但包含有关波动性风险的新章节。第二部分涵盖利率模型，已进行广泛修订以进行更详细和实用的分析。
第一部分：现货和期货市场
金融衍生品介绍：
涵盖期权、期货和远期合约等基本金融衍生品。解释复制投资组合、鞅测度和无套利等概念。
离散时间证券市场：
讨论Cox-Ross-Rubinstein模型、鞅性质和Black-Scholes期权定价公式。还涉及美式期权和离散时间证券市场。
连续时间基准模型：
介绍Black-Scholes模型、分红股票、Bachelier模型、Black模型以及Black-Scholes方法的稳健性。包括市场不完善性和数值方法讨论。
外汇市场衍生品：
探索跨货币市场模型、货币远期合约和期权、外国股权远期合约和期权。还涉及外汇市场期货合约。
美式期权：
提供美式权利估值方法、美式买权和卖权期权、早期行权表示和分析方法。包括近似方法和分红股票期权。
奇异期权：
涵盖各种奇异期权，包括组合期权、远期开始期权、选择期权、复合期权、数字期权、障碍期权、回望期权、亚洲期权、篮子期权和分位数期权。
波动性风险：
专注于隐含波动率、历史波动率、vega套期保值和Black-Scholes模型扩展。讨论局部波动率模型、随机波动率模型和波动率面动态。
连续时间证券市场：
研究标准市场模型、多维Black-Scholes模型、方差最小化套期保值、风险最小化套期保值和市场不完善性。
第二部分：固定收益市场
利率和相关合约：
详述零息债券、付息债券、利率期货、利率掉期、远期利率协议和债券价格随机模型。
短期利率模型：
分析单因子模型、多因子模型、扩展CIR模型和各种债券期权。
即期远期利率模型：
讨论Heath-Jarrow-Morton方法论、高斯HJM模型、欧式即期期权以及波动率和相关性。
市场LIBOR模型：
涵盖远期和期货LIBOR、利率上限和下限、LIBOR市场模型以及高斯HJM模型中的估值。
替代市场模型：
研究掉期、掉期期权、共终端远期掉期利率、共起始远期掉期利率、共滑动远期掉期利率和马尔可夫函数模型。
跨货币衍生品：
研究无套利跨货币市场、高斯模型和远期LIBOR利率模型。
附录
Itô随机微积分的全面概述，包括条件期望、滤波、适应过程、鞅、布朗运动、停时、随机积分、半鞅、Itô引理和Girsanov定理。本部分提供金融建模中常用的理论结果。
关键概念
1. 金融衍生品：
期权： 给持有人权利但非义务在指定日期之前或当天以预定价格买卖资产的金融工具。
期货合约： 以今天约定的价格在未来日期买卖资产的协议。
远期合约： 类似期货但在场外交易，允许条款定制。
2. 鞅测度和套利：
鞅测度： 金融资产贴现价格过程为鞅的概率测度。对无套利定价至关重要。
无套利： 确保在运作良好的金融市场中无法无风险获得免费利润的基本原则。
3. Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型：
用于期权定价的二项式模型，在离散时间步骤中近似资产价格的连续过程，在极限情况下导出Black-Scholes公式。
4. Black-Scholes模型：
基于恒定波动率和无风险利率、对数正态分布资产价格以及期权生命期内无分红假设的期权定价连续时间模型。
Black-Scholes公式： 为欧式买权和卖权期权定价提供封闭式解。
5. 利率模型：
短期利率模型： 如Vasicek和CIR模型，描述短期利率的演化。
Heath-Jarrow-Morton（HJM）框架： 直接建模远期利率演化，在拟合初始期限结构方面提供灵活性。
LIBOR市场模型： 专注于建模远期LIBOR利率，广泛用于定价利率衍生品如上限、下限和掉期期权。
6. 波动性建模：
历史波动率： 资产在历史期间回报的标准差。
隐含波动率： 市场对资产价格可能变动的预测，来自期权市场价格。
局部波动率模型： 波动率为当前资产水平和时间的确定性函数的模型。
随机波动率模型： 波动率本身遵循随机过程的模型（如Heston模型）。
7. 奇异期权：
比标准美式或欧式期权具有更复杂特征的期权，如障碍期权、亚洲期权、回望期权和数字期权。
8. 连续时间证券市场：
自融资策略： 策略启动后不添加或提取额外资金的交易策略。
鞅表示定理： 确保任何鞅都可以表示为关于布朗运动的随机积分的结果，是金融建模的基础。