01 / 經典教材推薦
經典教材推薦
Citation:
Musiela, M., & Rutkowski, M. (2009). Martingale Methods in Financial Modelling (2nd ed.). Springer.
章節摘要
第二版前言：
《金融建模中的鞅方法》第二版包含重要更新，融入了金融建模和衍生品定價的最新進展。主要變化包括合併章節以提高可讀性，並添加有關波動性風險的新內容。第一部分與第一版相似，但包含有關波動性風險的新章節。第二部分涵蓋利率模型，已進行廣泛修訂以進行更詳細和實用的分析。
第一部分：現貨和期貨市場
金融衍生品介紹：
涵蓋選擇權、期貨和遠期合約等基本金融衍生品。解釋複製投資組合、鞅測度和無套利等概念。
離散時間證券市場：
討論Cox-Ross-Rubinstein模型、鞅性質和Black-Scholes選擇權定價公式。還涉及美式選擇權和離散時間證券市場。
連續時間基準模型：
介紹Black-Scholes模型、分紅股票、Bachelier模型、Black模型以及Black-Scholes方法的穩健性。包括市場不完善性和數值方法討論。
外匯市場衍生品：
探索跨貨幣市場模型、貨幣遠期合約和選擇權、外國股權遠期合約和選擇權。還涉及外匯市場期貨合約。
美式選擇權：
提供美式權利估值方法、美式買權和賣權選擇權、早期行權表示和分析方法。包括近似方法和分紅股票選擇權。
奇異選擇權：
涵蓋各種奇異選擇權，包括組合選擇權、遠期開始選擇權、選擇選擇權、複合選擇權、數位選擇權、障礙選擇權、回望選擇權、亞洲選擇權、籃子選擇權和分位數選擇權。
波動性風險：
專注於隱含波動率、歷史波動率、vega套期保值和Black-Scholes模型擴展。討論局部波動率模型、隨機波動率模型和波動率面動態。
連續時間證券市場：
研究標準市場模型、多維Black-Scholes模型、變異數最小化套期保值、風險最小化套期保值和市場不完善性。
第二部分：固定收益市場
利率和相關合約：
詳述零息債券、付息債券、利率期貨、利率掉期、遠期利率協議和債券價格隨機模型。
短期利率模型：
分析單因子模型、多因子模型、擴展CIR模型和各種債券選擇權。
即期遠期利率模型：
討論Heath-Jarrow-Morton方法論、高斯HJM模型、歐式即期選擇權以及波動率和相關性。
市場LIBOR模型：
涵蓋遠期和期貨LIBOR、利率上限和下限、LIBOR市場模型以及高斯HJM模型中的估值。
替代市場模型：
研究掉期、掉期選擇權、共終端遠期掉期利率、共起始遠期掉期利率、共滑動遠期掉期利率和馬可夫函數模型。
跨貨幣衍生品：
研究無套利跨貨幣市場、高斯模型和遠期LIBOR利率模型。
附錄
Itô隨機微積分的全面概述，包括條件期望、濾波、適應過程、鞅、布朗運動、停時、隨機積分、半鞅、Itô引理和Girsanov定理。本部分提供金融建模中常用的理論結果。
關鍵概念
1. 金融衍生品：
選擇權： 給持有人權利但非義務在指定日期之前或當天以預定價格買賣資產的金融工具。
期貨合約： 以今天約定的價格在未來日期買賣資產的協議。
遠期合約： 類似期貨但在場外交易，允許條款客製化。
2. 鞅測度和套利：
鞅測度： 金融資產貼現價格過程為鞅的機率測度。對無套利定價至關重要。
無套利： 確保在運作良好的金融市場中無法無風險獲得免費利潤的基本原則。
3. Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型：
用於選擇權定價的二項式模型，在離散時間步驟中近似資產價格的連續過程，在極限情況下導出Black-Scholes公式。
4. Black-Scholes模型：
基於恆定波動率和無風險利率、對數常態分布資產價格以及選擇權生命期內無分紅假設的選擇權定價連續時間模型。
Black-Scholes公式： 為歐式買權和賣權選擇權定價提供封閉式解。
5. 利率模型：
短期利率模型： 如Vasicek和CIR模型，描述短期利率的演化。
Heath-Jarrow-Morton（HJM）架構： 直接建模遠期利率演化，在擬合初始期限結構方面提供靈活性。
LIBOR市場模型： 專注於建模遠期LIBOR利率，廣泛用於定價利率衍生品如上限、下限和掉期選擇權。
6. 波動性建模：
歷史波動率： 資產在歷史期間回報的標準差。
隱含波動率： 市場對資產價格可能變動的預測，來自選擇權市場價格。
局部波動率模型： 波動率為當前資產水準和時間的確定性函數的模型。
隨機波動率模型： 波動率本身遵循隨機過程的模型（如Heston模型）。
7. 奇異選擇權：
比標準美式或歐式選擇權具有更複雜特徵的選擇權，如障礙選擇權、亞洲選擇權、回望選擇權和數位選擇權。
8. 連續時間證券市場：
自融資策略： 策略啟動後不添加或提取額外資金的交易策略。
鞅表示定理： 確保任何鞅都可以表示為關於布朗運動的隨機積分的結果，是金融建模的基礎。