连续时间套利理论

引用

Björk, T. (2019). Arbitrage Theory in Continuous Time (4th ed.). Oxford University Press.

章节概述

第一章：导论

介绍金融中套利理论的概念和意义，重点关注期权和期货等金融衍生品的定价模型。

讨论欧式看涨期权，使用通过期权进行货币风险管理的实际例子。

第一部分：离散时间模型

第二章：二项式模型

详述单期二项式模型，说明无套利定价的基本原理和复制投资组合的创建。

扩展到多期二项式模型，讨论动态投资组合策略和市场无套利的条件。

第三章：更一般的单期模型

讨论单期二项式模型的推广，介绍更复杂的套利概念和市场无套利的条件。

涵盖鞅测度及其在定价和对冲中的重要性，强调市场完全性并介绍随机贴现因子。

第二部分：随机微积分

第四至五章：随机积分和微分方程

介绍随机微积分，重点是维纳过程、伊藤引理和随机微分方程（SDE）。

解释SDE在建模股价中的使用及其与偏微分方程的关系。

第三部分：套利理论

第六至十二章：从投资组合动态到鞅方法

涵盖投资组合动态、自融资策略以及布莱克-舒尔斯公式的详细推导。

介绍完全性、对冲和套利理论中鞅方法的概念。

第十三章：从鞅角度看布莱克-舒尔斯

使用鞅理论重新解释布莱克-舒尔斯模型，强调期权定价的概率方法。

讨论测度变换（通过吉尔萨诺夫定理）如何允许将现实世界概率测度转换为风险中性测度。

第十四至十五章：多维模型和计价单位变换

探索多维环境中的套利理论，介绍改变计价单位以简化衍生品估值的概念。

演示实际应用，如使用远期测度定价和计价投资组合的使用。

第十六至十八章：股息和货币衍生品

讨论存在离散和连续股息支付情况下股票和衍生品的定价。

处理货币衍生品的定价和对冲，包括外汇市场中的期权和期货。

第十九至二十三章：债券、利率和LIBOR市场模型

涵盖债券和利率的广泛模型，包括零息债券、利率期限结构和Heath-Jarrow-Morton框架。

介绍用于为利率衍生品如利率上限和互换期权定价的LIBOR市场模型，讨论校准和模拟技术。

第四部分：最优控制和投资理论

第二十四章：势能和正利率

检查Flesaker-Hughston模型和使用势能理论建模利率的一般方法。

讨论这些模型在现实世界金融工具及其定价中的应用。

第二十五至二十八章：随机控制到美式期权

讨论随机控制理论在金融决策中的应用，包括最优消费和投资策略。

解释使用最优停止理论的美式期权理论和估值。

第五部分：不完全市场

第二十九至三十四章：处理市场不完全性

探索处理市场不完全性的技术，包括效用最大化和最小鞅测度。

检查市场不完全性对定价和对冲策略的影响。

第六部分：动态均衡理论

第三十五至三十八章：均衡模型

使用生产和禀赋模型介绍动态均衡理论。

讨论Cox-Ingersoll-Ross因子和利率模型，提供对均衡价格和利率确定的洞察。

关键概念

第一部分：离散时间模型

**无套利定价：**如果不存在套利机会，则存在阻止无风险盈利的衍生品唯一价格的基本原理。

**二项式模型：**简单模型，其中每个资产每期可按某些因子上涨或下跌，作为教学套利、鞅测度和衍生品定价的基本框架。

**复制投资组合：**模仿衍生品回报的投资组合，对确定衍生品理论价格至关重要。

第二部分：随机微积分

**随机微分方程（SDE）：**用于连续建模股价和其他金融变量随时间演变。

**伊藤引理：**随机微积分中的基本结果，用于求随机过程函数的微分，是推导如布莱克-舒尔斯等金融模型的关键。

**鞅：**表示公平游戏的随机过程，在金融衍生品定价和对冲中广泛使用。

第三部分：套利理论

**布莱克-舒尔斯模型：**提供欧式看涨和看跌期权定价公式，构成现代金融理论的基础。

**自融资投资组合：**除初始投资外不需要额外现金投入的投资组合，是金融市场对冲概念的核心。

**完全市场：**所有衍生品都可以通过交易基础资产的策略完美对冲的市场条件。

第四部分：最优控制和投资理论

**最优停止理论：**分析选择采取特定行动时间以最大化期望报酬或最小化期望成本的问题。

**美式期权：**可在到期前任何时间行使的期权，其定价和对冲需要复杂的最优停止策略。

**随机控制：**涉及动态规划和贝尔曼方程在随机设置中优化决策制定。

第五部分：不完全市场

**效用最大化：**专注于投资者最大化预期效用，在不完全市场中与完美对冲不可能时显著不同。

**最小鞅测度：**使贴现资产价格过程成为鞅的概率测度，用于不完全市场中衍生品定价。

**无差异定价：**考虑卖方在出售和持有衍生品之间无差异的最低价格的衍生品定价方法。

第六部分：动态均衡理论

**均衡模型：**不仅通过套利而且通过市场参与者优化行为平衡供需确定价格的模型。

**利率模型：**包括Cox-Ingersoll-Ross等模型，使用随机过程描述利率随时间演变。

**计价单位：**相对测量所有其他金融量的缩放因子，如股票或利率。

现实世界应用和例子

第一部分：离散时间模型

**对冲策略：**二项式模型在期权交易中构建简单对冲策略方面实用，说明在简化市场环境中如何逐步为期权定价和对冲。

**教学工具：**经常用于教育环境中向学生介绍金融衍生品基本概念以及无套利和风险中性估值原理。

第二部分：随机微积分

**金融工程：**随机微分方程对量化金融中建模股价、利率和其他金融变量至关重要，促进复杂衍生品定价模型的发展。

**风险管理：**伊藤引理等工具有助于制定和调整动态对冲策略，对管理持有衍生品相关风险至关重要。

第三部分：套利理论

**衍生品定价：**尽管有局限性，布莱克-舒尔斯模型在金融行业中广泛用于为欧式期权定价，并构成更复杂衍生品定价框架的基础。

**市场效率：**关于完全市场的讨论为监管和学术关于市场结构和效率的辩论提供信息，影响更强大金融市场的设计。

第四部分：最优控制和投资理论

**投资组合优化：**所讨论的技术应用于管理投资组合，其中动态策略对最大化回报或最小化风险是必要的。

**实物期权分析：**用于公司金融中评估不确定性下的投资机会，类似于金融期权，特别是在采矿、石油和房地产开发行业。

第五部分：不完全市场

**流动性不足市场定价：**在由于流动性约束或其他市场不完善而无法完美对冲某些资产的市场中，不完全市场概念为替代定价方法提供框架。

**保险和精算科学：**效用最大化和无差异定价用于保险业为无法完全对冲风险的保险合同定价。

第六部分：动态均衡理论

**宏观金融建模：**经济学家和政策制定者用于理解和预测金融政策对利率和资产价格等经济变量的影响。

**利率互换：**Cox-Ingersoll-Ross模型和其他利率模型在为利率衍生品（如互换和债券）定价和管理风险方面有直接应用。