回路の推論：負荷で電圧も電力も変わる
無負荷の分圧電圧は、負荷へ供給できる電圧の保証ではない。端子等価で解いてから元の回路に戻り、実際に供給された電力の行き先を確かめよう。
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このページの目次
対象と編集責任
理想的な線形直流抵抗回路で、負荷、テブナン等価、電力収支、正の負荷抵抗全体での最大値を扱う。Fiore はDC版1.0.14、Alexander–Sadiku は第7版ISE印刷本、Storey は2017年第6版ペーパーバック。固定の理想源と抵抗を仮定し、在庫・定格・温度・実装性能を推定しない。
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DC Electrical Circuit Analysis: A Practical Approach
James M. Fiore · 版: 1.0.14 · 2025
無料の初等DC解析
- 選ぶ場面
- 学校代数、連立方程式、単位換算から始めるとき。
- 別の教材が適する場面
- すぐにフェーザや周波数領域が必要なとき。AC本は別。
- 読む範囲
- 選択DC版の直並列、回路網定理、節点・メッシュ解析。
- 限界と注意点
- 非商用・継承・表示条件の無料全文。奇数問の一部解答であり全問解答ではない。
選ぶ前に試す
下の負荷付き分圧器を直接解き、全抵抗の電力を計上する。
確認すること: 節点6 V、供給72 mWが36+18+18 mWと一致する。
電気回路の基礎
Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku · 版: 7 (International Student Edition, Print) · 2021
包括的な回路主教材
- 選ぶ場面
- DC基礎の後に過渡応答、フェーザ、上級解析へ進むとき。
- 別の教材が適する場面
- 電子回路の概説だけが必要、または紙のISBNにConnectが含まれると思うとき。
- 読む範囲
- 第1〜4章の概念・法則・解析・定理。後に第7章の1階回路、第9章のフェーザ。
- 限界と注意点
- 著作権年2021のISE印刷本、電子版、Connectは別商品。序盤DCは後半より数学的負担が軽い。
選ぶ前に試す
理想電圧源を無効化し、出力端からの抵抗を求める。
確認すること: 電圧源は短絡。1 kΩと2 kΩは並列で2/3 kΩ、3 kΩではない。
Electronics: A Systems Approach（エレクトロニクス：システムからのアプローチ）
Neil Storey · 版: 6 · 2017
システムと測定
- 選ぶ場面
- 測定器や次のブロックが出力を変える理由を知りたいとき。
- 別の教材が適する場面
- 装置文脈を省いた密な回路定理の参考書だけがほしいとき。
- 読む範囲
- Measurement of Voltages and Currents、Resistance and DC Circuits、Electronic Systems、Sensors。
- 限界と注意点
- 広い文脈で機能を理解する構成。補助資料は本全体の無料公開ではない。
選ぶ前に試す
2 kΩの入力抵抗を持つ電圧計を、下側2 kΩに並列接続すると考える。
確認すること: 理想観測器ではなく負荷であり、無負荷8 Vを6 Vへ変える。
準備を確認する
実際の接続を描けるか
12 V源→Rs=1 kΩ→節点。R2=2 kΩとRLは節点から接地への並列。
単位と電力の向きを守れるか
V/kΩはmA、V×mAはmW。電源は供給、抵抗は吸収と明記する。
端子等価が何を保存するか
線形回路の負荷端での電圧・電流関係を保存する。内部枝電流や損失分配は保存しない。
六つのステップで学ぶ
完了したステップ: 0 / 6
自己記録用のチェックであり、評価ではありません。チェック情報は当サイトに送信されません。
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描いて予測する
読む範囲: Fiore の電気量と直並列。
取り組む課題: 無負荷と負荷付き回路を描き、電圧の増減を予測する。
確認すること: 有限の受動並列負荷でこの出力は下がる。
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端子等価を求める
読む範囲: 回路網定理。
取り組む課題: 開放電圧と、理想源無効化時の出力抵抗を求める。
確認すること: Vth=8 V、Rth=2/3 kΩ。
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二通りで解く
読む範囲: テブナンと節点解析。
取り組む課題: 等価回路と元の節点式で負荷電圧を計算する。
確認すること: RL=2 kΩなら両方6 V。
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元の電力収支を閉じる
読む範囲: DC電力とキルヒホッフ則。
取り組む課題: 各枝電流と元の全抵抗の電力を求める。
確認すること: 供給72 mWと全吸収が一致する。
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大域最適を証明する
読む範囲: 回路網定理と追試。
取り組む課題: 平方の不等式から全RL>0で負荷電力を最大化する。
確認すること: 等号はRL=Rth。図や端の直観だけでは証明にならない。
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効率の主張を点検する
読む範囲: 元回路と端子等価。
取り組む課題: 最大負荷電力点の実供給電力を、等価内部収支と比べる。
確認すること: 実電源効率は25%。内部の電力計上は端子等価で保存されない。
解答付きの例題
有限負荷を付けた分圧器
理想12 V源からRs=1 kΩを通って出力節点へ接続し、R2=2 kΩを節点から接地へ接続する。同じ節点から接地へRL=2 kΩを追加する。テブナン等価、負荷電圧、枝電流、元回路の電力収支を求めよ。
前提
固定の理想電源と正の理想線形抵抗、定常DC。接地は電源負端子。負荷はR2と並列。電源は供給電力、抵抗は吸収電力とする。
- 無負荷でVth=12·2/(1+2)=8 V。理想源を短絡してRth=1||2=2/3 kΩ。
- RL=2 kΩでVout=8·2/(2+2/3)=6 V。元回路でもR2||RL=1 kΩなので等分圧で6 V。
- 電源/Rs電流は(12−6)/1 kΩ=6 mA。R2とRLは各3 mAで、節点収支6=3+3 mA。
- 供給12·6=72 mW。Rs吸収36 mW、R2とRLは各18 mW。36+18+18=72 mW。
解答と解釈
Vth=8 V、Rth=2/3 kΩ、負荷電圧6 V、電源6 mA、下側各3 mA。負荷電力18 mW、元回路収支72 mW。
結果を検証する
負荷節点を無負荷8 Vのままとすると元の節点式に反する。電源を短絡するのはRth計算時だけで、動作時ではない。
前提を変えて考える
最大負荷電力は元電源の50%効率を意味しない
元の12 V源、直列1 kΩ、下側2 kΩを固定し、RLを全正実数で変える。負荷電力の大域最大を証明し、その点の実電源効率PL/Psourceを求めよ。
- PL=Vth²RL/(Rth+RL)²。(RL−Rth)²≥0より(RL+Rth)²≥4RL Rth、ゆえにPL≤Vth²/(4Rth)。等号はRL=Rthだけ。
- RL=2/3 kΩ、最大PL=64/[4(2/3)] mW=24 mW。出力4 V、負荷電流6 mA。
- 元回路へ戻ると電源電流8 mA、R2電流2 mA、供給96 mW。Rsは64 mW、R2は8 mW、負荷24 mWを吸収。
- したがって実電源効率24/96=25%。等価8 V源なら48 mWを供給し、Rthと負荷に半分ずつ。その50%は等価回路の収支であって元の内部網ではない。
解答と解釈
全RL>0の唯一の負荷電力最大はRL=2/3 kΩ、24 mW。その点の元電源効率は25%。
結果を検証する
元回路は64+8+24=96 mW。RL→0と無限大の両端で負荷電力はゼロへ向かう。最大化したのは電力で効率ではなく、在庫抵抗が理論値と一致する必要もない。
よくある誤り
次段を無視する
入力抵抗も回路の一部。負荷を含む接続で解く。
無効化後に直列だと思う
理想源を短絡した接続を見直す。出力から二抵抗は並列。
等価内部電力を実電力とみなす
実供給電流や損失を求めるときは元の枝へ戻る。
次に進む前に
- 負荷分圧器を直接と端子等価の両方で解く。
- 正の抵抗全体で負荷電力最大を証明する。
- 実電源と等価電源の電力収支を区別する。
出典と版の確認
出典確認日:
- Author: DC Electrical Circuit Analysis
著者PDFはDC版、無料範囲、基礎準備、回路網定理と選択解答を示す。
- McGraw Hill: selected seventh-edition ISE print
McGraw Hill は著作権年2021のISE印刷本を電子版・Connectと区別し、DC章を列挙する。
- Pearson: selected sixth-edition paperback
Pearson は2017年第6版印刷本と測定、抵抗、システム、センサの内容を示す。
提案する学習活動であり、公式の課題や全巻通読の主張ではありません。