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電路推理：負載同時改變電壓和功率

空載分壓電壓並不保證接上負載後還能輸出同樣電壓。先用埠等效求解，再回到原電路，核查電源真正提供的功率去了哪裡。

課程主題: 電路與電子學

學習計畫與例題由 University Reading List 編輯整理。 編輯與選書方法 · 來源確認日期:

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本頁目錄

這份指南適合誰

理想線性直流電阻分析，涵蓋負載、戴維寧等效、功率平衡及正負載電阻全域的最大值。Fiore指DC版1.0.14，Alexander–Sadiku指第七版ISE紙書，Storey指2017年第六版平裝。電源與電阻固定且理想，不推斷器件庫存、額定值、熱行為或實物效能。

選擇你的起點

需要免費第一門直流課

用Fiore學單位、網路方程和電路定理，交流是另外的後續書。

需要廣泛電路分析主線

用Alexander–Sadiku從直流走到交流，購買時分清紙書與平臺許可權。

需要測量和系統語境

用Storey把負載接到儀表、感測器及功能模組。

三本書如何取捨

DC Electrical Circuit Analysis: A Practical Approach

James M. Fiore · 版次: 1.0.14 · 2025

免費的初等直流分析

什麼情況下適合讀
以學校代數、聯立方程和單位換算起步。
什麼情況下選別本
立刻需要相量或頻域分析；Fiore交流書是獨立續篇。
建議閱讀範圍
所選DC版的串並聯、網路定理、節點與網孔分析。
限制與取捨
免費全書採用非商業、相同方式共享、署名條款，僅有部分奇數題答案。

選書前試做

直接解下方帶負載分壓器，並列出全部電阻功率。

檢查標準: 節點6 V，供應72 mW=36+18+18 mW。

官方免費閱讀 ↗

書目資訊與取得方式 →

電路基礎

Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku · 版次: 7 (International Student Edition, Print) · 2021

綜合電路主線

什麼情況下適合讀
希望先學DC，再進入動態、相量和高階分析。
什麼情況下選別本
只需電子學概覽，或以為紙書ISBN包含Connect作業。
建議閱讀範圍
第1–4章概念、定律、分析、定理；之後第7章一階電路和第9章相量。
限制與取捨
所選©2021 ISE紙書、電子書、Connect是不同產品，早期DC數學需求低於後續。

選書前試做

停用理想電壓源，求原分壓器的輸出電阻。

檢查標準: 電壓源應短路，1 kΩ與2 kΩ並聯，Rth=2/3 kΩ而非3 kΩ。

書目資訊與取得方式 →

Electronics: A Systems Approach（電子學：系統觀點）

Neil Storey · 版次: 6 · 2017

系統與測量路線

什麼情況下適合讀
希望理解儀表或下一級模組為何改變輸出。
什麼情況下選別本
只需密集電路定理參考，不需要器件與系統語境。
建議閱讀範圍
Measurement of Voltages and Currents、Resistance and DC Circuits，再讀Electronic Systems與Sensors。
限制與取捨
較廣電子學內容換來功能理解；配套資源不等於整書免費。

選書前試做

把2 kΩ輸入電阻當作電壓表，接在下方2 kΩ電阻兩端。

檢查標準: 儀表是負載而非理想旁觀者，會將空載8 V改成6 V。

書目資訊與取得方式 →

開始前需要會什麼

會畫實際拓撲嗎？

12 V理想源經過Rs=1 kΩ到節點，R2=2 kΩ和RL均從該節點到地，二者並聯。

能統一單位與功率符號嗎？

V/kΩ得到mA，V乘mA得到mW。明確電源為提供、電阻為吸收。

埠等效保留什麼？

該線性網路保留負載埠的電壓電流關係，不保留原內部支路電流或耗散分佈。

六步學習計畫

勾選用於自我記錄，並非成績評定；標記不會傳送給本站。

  1. 畫圖並預測

    建議閱讀範圍: Fiore電量與串並聯。

    要做的練習: 畫空載和負載電路，預測輸出升降。

    檢查標準: 有限被動並聯負載降低此分壓器輸出。

  2. 求埠等效

    建議閱讀範圍: 網路定理。

    要做的練習: 求開路電壓及理想源停用時的埠電阻。

    檢查標準: Vth=8 V，Rth=2/3 kΩ。

  3. 用兩種方法解

    建議閱讀範圍: 戴維寧與節點分析。

    要做的練習: 用等效電路和原節點方程求負載電壓。

    檢查標準: RL=2 kΩ時均為6 V。

  4. 閉合原功率平衡

    建議閱讀範圍: 直流功率與基爾霍夫定律。

    要做的練習: 求每條支路電流和全部原電阻功率。

    檢查標準: 供應72 mW等於總吸收。

  5. 證明全域性負載最優

    建議閱讀範圍: 網路定理與後續題。

    要做的練習: 用平方不等式對所有RL>0最大化負載功率。

    檢查標準: 等號要求RL=Rth，端點直覺或繪圖不足為證。

  6. 核查效率主張

    建議閱讀範圍: 原電路與埠等效。

    要做的練習: 求負載功率最優點的實際電源功率，與等效內部平衡比較。

    檢查標準: 原電源效率25%；埠等效不保留內部功率賬目。

原創例題與解析

帶有限負載的分壓器

理想12 V電源經Rs=1 kΩ串聯到輸出節點。R2=2 kΩ從該節點接地，再加RL=2 kΩ由同一節點接地。求戴維寧等效、負載電壓、各支路電流及原電路功率平衡。

前提假設

固定理想源及正的理想線性電阻，穩態DC。地為電源負端，RL與R2並聯。下文功率明確為電源提供或電阻吸收。

  1. 空載Vth=12·2/(1+2)=8 V；理想電壓源停用後短路，Rth=1||2=2/3 kΩ。
  2. RL=2 kΩ時Vout=8·2/(2+2/3)=6 V。直接計算R2||RL=1 kΩ，與上方1 kΩ等分壓，也得到6 V。
  3. 電源及Rs電流(12−6)/1 kΩ=6 mA，R2和RL各6/2 kΩ=3 mA；節點平衡6=3+3 mA。
  4. 電源提供12·6=72 mW，Rs吸收36 mW，R2與RL各吸收18 mW，36+18+18=72 mW。

答案與解釋

Vth=8 V、Rth=2/3 kΩ、負載輸出6 V；電源6 mA，下方各3 mA。負載功率18 mW，原電路總平衡72 mW。

檢驗結果

若沿用空載8 V，會違背原節點方程。只在求Rth時短接理想源，正常工作電路中不能這樣做。

改變假設，再做一題

最大負載功率並非原電源的50%效率

固定原12 V源、串聯1 kΩ及下方2 kΩ，讓RL在全部正實電阻中變化。證明負載功率全域性最大值，再算該點實際原電源效率PL/Psource。

  1. 埠等效給PL=Vth²RL/(Rth+RL)²。由(RL−Rth)²≥0，得(RL+Rth)²≥4RL Rth，所以PL≤Vth²/(4Rth)，僅RL=Rth取等號。
  2. 因此RL=2/3 kΩ，PL=64/[4(2/3)] mW=24 mW。輸出4 V，負載電流6 mA。
  3. 回到原網路：電源電流(12−4)/1 kΩ=8 mA，R2電流2 mA，電源提供96 mW；Rs吸收64 mW，R2吸收8 mW，負載24 mW。
  4. 實際原電源效率24/96=25%。等效8 V源會提供48 mW，等效Rth與負載各一半；50%是等效內部賬目，不是原內部網路功率。

答案與解釋

所有RL>0中唯一的負載功率最大點為RL=2/3 kΩ，功率24 mW；該點原電源實際效率25%。

檢驗結果

原功率64+8+24=96 mW。RL趨零或無窮大時，負載功率均趨零。定理最大化的是負載功率而非效率，也不保證庫存電阻恰好等於數學最優值。

常見誤區

忽略下一級

輸入電阻屬於電路，必須用接上負載的拓撲。

停源後直接串加

短接理想電壓源後要重新看連線，輸出端的兩電阻是並聯。

把等效內部功率當實際功率

算真實供電電流或損耗，應回到原支路。

進入下一階段之前

  • 直接與埠等效兩法解負載分壓器。
  • 證明正電阻全域的負載功率最大值。
  • 區分原電源功率與等效源賬目。

參考來源與版本

來源確認日期:

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