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电路推理：负载同时改变电压和功率

空载分压电压并不保证接上负载后还能输出同样电压。先用端口等效求解，再回到原电路，核查电源真正提供的功率去了哪里。

课程专题: 电路与电子学

学习计划与例题由 University Reading List 编辑整理。 编辑与选书方法 · 来源确认日期:

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这份指南适合谁

理想线性直流电阻分析，涵盖负载、戴维南等效、功率平衡及正负载电阻全域的最大值。Fiore指DC版1.0.14，Alexander–Sadiku指第七版ISE纸书，Storey指2017年第六版平装。电源与电阻固定且理想，不推断器件库存、额定值、热行为或实物性能。

选择你的起点

需要免费第一门直流课

用Fiore学单位、网络方程和电路定理，交流是另外的后续书。

需要广泛电路分析主线

用Alexander–Sadiku从直流走到交流，购买时分清纸书与平台权限。

需要测量和系统语境

用Storey把负载接到仪表、传感器及功能模块。

三本书如何取舍

DC Electrical Circuit Analysis: A Practical Approach

James M. Fiore · 版次: 1.0.14 · 2025

免费的初等直流分析

什么情况下适合读
以学校代数、联立方程和单位换算起步。
什么情况下选别本
立刻需要相量或频域分析；Fiore交流书是独立续篇。
建议阅读范围
所选DC版的串并联、网络定理、节点与网孔分析。
局限与取舍
免费全书采用非商业、相同方式共享、署名条款，仅有部分奇数题答案。

选书前试做

直接解下方带负载分压器，并列出全部电阻功率。

检查标准: 节点6 V，供应72 mW=36+18+18 mW。

官方免费阅读 ↗

书目信息与获取方式 →

电路基础

Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku · 版次: 7 (International Student Edition, Print) · 2021

综合电路主线

什么情况下适合读
希望先学DC，再进入动态、相量和高级分析。
什么情况下选别本
只需电子学概览，或以为纸书ISBN包含Connect作业。
建议阅读范围
第1–4章概念、定律、分析、定理；之后第7章一阶电路和第9章相量。
局限与取舍
所选©2021 ISE纸书、电子书、Connect是不同产品，早期DC数学需求低于后续。

选书前试做

停用理想电压源，求原分压器的输出电阻。

检查标准: 电压源应短路，1 kΩ与2 kΩ并联，Rth=2/3 kΩ而非3 kΩ。

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Electronics: A Systems Approach（电子学：系统方法）

Neil Storey · 版次: 6 · 2017

系统与测量路线

什么情况下适合读
希望理解仪表或下一级模块为何改变输出。
什么情况下选别本
只需密集电路定理参考，不需要器件与系统语境。
建议阅读范围
Measurement of Voltages and Currents、Resistance and DC Circuits，再读Electronic Systems与Sensors。
局限与取舍
较广电子学内容换来功能理解；配套资源不等于整书免费。

选书前试做

把2 kΩ输入电阻当作电压表，接在下方2 kΩ电阻两端。

检查标准: 仪表是负载而非理想旁观者，会将空载8 V改成6 V。

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开始前需要会什么

会画实际拓扑吗？

12 V理想源经过Rs=1 kΩ到节点，R2=2 kΩ和RL均从该节点到地，二者并联。

能统一单位与功率符号吗？

V/kΩ得到mA，V乘mA得到mW。明确电源为提供、电阻为吸收。

端口等效保留什么？

该线性网络保留负载端口的电压电流关系，不保留原内部支路电流或耗散分布。

六步学习计划

勾选用于自我记录，不是成绩评定；标记不会发送给本站。

  1. 画图并预测

    建议阅读范围: Fiore电量与串并联。

    要做的练习: 画空载和负载电路，预测输出升降。

    检查标准: 有限被动并联负载降低此分压器输出。

  2. 求端口等效

    建议阅读范围: 网络定理。

    要做的练习: 求开路电压及理想源停用时的端口电阻。

    检查标准: Vth=8 V，Rth=2/3 kΩ。

  3. 用两种方法解

    建议阅读范围: 戴维南与节点分析。

    要做的练习: 用等效电路和原节点方程求负载电压。

    检查标准: RL=2 kΩ时均为6 V。

  4. 闭合原功率平衡

    建议阅读范围: 直流功率与基尔霍夫定律。

    要做的练习: 求每条支路电流和全部原电阻功率。

    检查标准: 供应72 mW等于总吸收。

  5. 证明全局负载最优

    建议阅读范围: 网络定理与后续题。

    要做的练习: 用平方不等式对所有RL>0最大化负载功率。

    检查标准: 等号要求RL=Rth，端点直觉或绘图不足为证。

  6. 核查效率主张

    建议阅读范围: 原电路与端口等效。

    要做的练习: 求负载功率最优点的实际电源功率，与等效内部平衡比较。

    检查标准: 原电源效率25%；端口等效不保留内部功率账目。

原创例题与解析

带有限负载的分压器

理想12 V电源经Rs=1 kΩ串联到输出节点。R2=2 kΩ从该节点接地，再加RL=2 kΩ由同一节点接地。求戴维南等效、负载电压、各支路电流及原电路功率平衡。

前提假设

固定理想源及正的理想线性电阻，稳态DC。地为电源负端，RL与R2并联。下文功率明确为电源提供或电阻吸收。

  1. 空载Vth=12·2/(1+2)=8 V；理想电压源停用后短路，Rth=1||2=2/3 kΩ。
  2. RL=2 kΩ时Vout=8·2/(2+2/3)=6 V。直接计算R2||RL=1 kΩ，与上方1 kΩ等分压，也得到6 V。
  3. 电源及Rs电流(12−6)/1 kΩ=6 mA，R2和RL各6/2 kΩ=3 mA；节点平衡6=3+3 mA。
  4. 电源提供12·6=72 mW，Rs吸收36 mW，R2与RL各吸收18 mW，36+18+18=72 mW。

答案与解释

Vth=8 V、Rth=2/3 kΩ、负载输出6 V；电源6 mA，下方各3 mA。负载功率18 mW，原电路总平衡72 mW。

检验结果

若沿用空载8 V，会违背原节点方程。只在求Rth时短接理想源，正常工作电路中不能这样做。

改变假设，再做一题

最大负载功率并非原电源的50%效率

固定原12 V源、串联1 kΩ及下方2 kΩ，让RL在全部正实电阻中变化。证明负载功率全局最大值，再算该点实际原电源效率PL/Psource。

  1. 端口等效给PL=Vth²RL/(Rth+RL)²。由(RL−Rth)²≥0，得(RL+Rth)²≥4RL Rth，所以PL≤Vth²/(4Rth)，仅RL=Rth取等号。
  2. 因此RL=2/3 kΩ，PL=64/[4(2/3)] mW=24 mW。输出4 V，负载电流6 mA。
  3. 回到原网络：电源电流(12−4)/1 kΩ=8 mA，R2电流2 mA，电源提供96 mW；Rs吸收64 mW，R2吸收8 mW，负载24 mW。
  4. 实际原电源效率24/96=25%。等效8 V源会提供48 mW，等效Rth与负载各一半；50%是等效内部账目，不是原内部网络功率。

答案与解释

所有RL>0中唯一的负载功率最大点为RL=2/3 kΩ，功率24 mW；该点原电源实际效率25%。

检验结果

原功率64+8+24=96 mW。RL趋零或无穷大时，负载功率均趋零。定理最大化的是负载功率而非效率，也不保证库存电阻恰好等于数学最优值。

常见误区

忽略下一级

输入电阻属于电路，必须用接上负载的拓扑。

停源后直接串加

短接理想电压源后要重新看连接，输出端的两电阻是并联。

把等效内部功率当实际功率

算真实供电电流或损耗，应回到原支路。

进入下一阶段之前

  • 直接与端口等效两法解负载分压器。
  • 证明正电阻全域的负载功率最大值。
  • 区分原电源功率与等效源账目。

参考来源与版本

来源确认日期:

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