数学

Algebra: Abstract and Concrete

Frederick M. Goodman

英文原名: Algebra: Abstract and Concrete

完整抽象代数教材,以对称性贯通群、环、模、域与线性代数,通过探索和证明帮助已有线性代数基础的读者建立结构之间的联系。

需要的基础

作者主要先修是一门标准线性代数,复习矩阵、基和线性映射,并能随课程使用集合、归纳、等价关系与基础证明技巧。

版次
2.6; revised May 1, 2015
难度等级
中级
学术层次
本科
abstract algebrasymmetrygroups and fields

01 / 导读

导读

适合谁

适合高年级本科与研究生初期抽象代数,具体对称性提供反复出现的例子,但最终要从计算走向结构论证。逻辑附录能辅助复习,不能代替持续做数学题。

需要的基础

作者主要先修是一门标准线性代数,复习矩阵、基和线性映射,并能随课程使用集合、归纳、等价关系与基础证明技巧。

覆盖内容

群、群作用、对称、环、域、模、标准形、Galois理论与可解性构成宽广路线,线性代数与主线整合,几何和计算例子帮助先检验定义再读一般定理。

如何使用

每学一个结构先写小例子的运算、单位元和封闭条件,手算同态的核与像,再读抽象定理。比较几何对称与矩阵表示保留的信息;遇商结构先说明运算为何良定义,把习题作为主体,用计算发现规律、证明支持一般主张。

版本与来源

作者完整2.6版最近修订署2015年5月1日,实际版权页允许保留声明的个人、课堂和学习小组复制,但限制商业用途与修改;这是具体授权,不等于通用开放许可。

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